Нови кључеви

У ноћи са 23. на 24. септембар, Јохан Франц Енке, који је управо прославио 55. рођендан, упорно је куцан у кућу. Хајнрих д'Аре, студент без даха, стајао је на вратима. Разменивши неколико фраза са посетиоцем, Енке се брзо спремио, а њих двојица су отишли ​​у Берлинску опсерваторију на челу са Енкеом, где их је код рефлектујућег телескопа чекао једнако узбуђени Јохан Гале.

Посматрања, којима се на овај начин придружио и јунак дана, трајала су до пола три у ноћи. Тако је 1846. године откривена осма планета Сунчевог система, Нептун.

Али откриће ових астронома није променило ништа више од нашег разумевања света око нас.

Теорија и пракса

Привидна величина Нептуна је мања од 3 лучне секунде. Да бисте разумели шта то значи, замислите да гледате у круг из његовог центра. Поделити круг на 360 делова (слика 1).

Угао који смо добили на овај начин је 1° (један степен). Сада поделите овај танак сектор на још 60 делова (ово више није могуће приказати на слици). Сваки такав део ће бити 1 лучни минут. И коначно, делимо са 60 и лучним минутом – добијамо лучну секунду.

Како су астрономи пронашли тако микроскопски објекат на небу, величине мање од 3 лучне секунде? Поента није у снази телескопа, већ у томе како изабрати правац на огромној небеској сфери где тражити нову планету.

Одговор је једноставан: посматрачима је речено у овом правцу. Казивач се обично назива француски математичар Урбаин Ле Верриер, управо он је, посматрајући аномалије у понашању Урана, сугерисао да иза њега постоји још једна планета, која, привлачећи Уран к себи, доводи до одступања од „тачног ” путања. Ле Верриер не само да је изнео такву претпоставку, већ је умео да израчуна где би ова планета требало да буде, писао је о томе Јохану Галлеу, за кога се након тога подручје потраге драстично сузило.

Тако је Нептун постао прва планета коју је прво предвидела теорија, а тек онда пронађена у пракси. Такво откриће је названо „откриће на врху пера“ и заувек је променило однос према научној теорији као таквој. Научна теорија је престала да се схвата само као игра ума, која у најбољем случају описује „оно што јесте“; научна теорија је јасно показала своју предиктивну способност.

Преко звезда до музичара

Вратимо се музици. Као што знате, у октави има 12 нота. Колико се трозвучних акорда може саградити од њих? Лако је избројати – биће 220 таквих акорда.

Ово, наравно, није астрономски огроман број, али чак и у таквом броју сазвучја прилично је лако доћи до забуне.

Срећом, имамо научну теорију хармоније, имамо „мапу области“ – простор многострукости (ПЦ). Како је направљен рачунар, размотрили смо у једној од претходних напомена. Штавише, видели смо како се на рачунару добијају уобичајени тастери – мајор и мол.

Хајде да још једном издвојимо оне принципе који су у основи традиционалних кључева.

Овако изгледају дур и мол у ПЦ-у (сл. 2 и сл. 3).

Централни елемент оваквих конструкција је угао: или са зрацима усмереним нагоре – главни трозвук, или са зрацима усмереним надоле – молски трозвук (сл. 4).

Ови углови формирају крстић, који вам омогућава да „централизујете“ један од звукова, учините га „главним“. Тако се појављује тоник.

Тада се такав угао копира симетрично, у најхармонијски блиским звуцима. Ово копирање ствара субдоминант и доминанту.

Тоника (Т), субдоминантна (С) и доминантна (Д) се називају главним функцијама у тону. Напомене укључене у ова три угла чине скалу одговарајућег кључа.

Иначе, поред главних функција у кључу, обично се разликују бочни акорди. Можемо их приказати у ПЦ-у (слика 5).

Овде је ДД двострука доминанта, иии је функција трећег корака, ВИб је редукована шеста, и тако даље. Видимо да су то исти велики и мањи углови, који се налазе недалеко од тоника.

Било која нота може деловати као тоник, од ње ће се градити функције. Структура – ​​релативни положај углова у рачунару – неће се променити, једноставно ће се померити на другу тачку.

Па, анализирали смо како су традиционални тоналитети складно распоређени. Хоћемо ли, гледајући у њих, пронаћи правац у коме вреди тражити „нове планете”?

Мислим да ћемо наћи пар небеских тела.

Погледајмо сл. 4. Показује како смо централизовали звук трозвучним углом. У једном случају, обе греде су биле усмерене нагоре, у другом - надоле.

Чини се да смо пропустили још две опције, ништа горе од централизације белешке. Нека нам је један зрак усмерен нагоре, а други надоле. Затим добијамо ове углове (слика 6).

Ове трозвуке централизују ноту, али на прилично необичан начин. Ако их градите од белешки до, онда ће на стаблу изгледати овако (сл. 7).

Задржаћемо све даље принципе изградње тоналитета непромењеним: додаћемо два слична угла симетрично у најближим нотама.

Ће добити нови кључеви (Сл. КСНУМКС).

Запишимо њихове ваге ради јасноће.

Приказали смо ноте са оштрим тоновима, али, наравно, у неким случајевима ће бити згодније да их препишемо са енхармонским равнима.

Главне функције ових тастера су приказане на сл. 8, али недостају бочни акорди да би се слика употпунила. По аналогији са сликом 5, лако их можемо нацртати у рачунару (слика 10).

Хајде да их испишемо на музичком штапу (Сл. 11).

Упоређујући гама на сл. 9 и називе функција на сл. 11, можете видети да је везивање за кораке овде прилично произвољно, да је „остављено наслеђем“ од традиционалних кључева. Заправо, функција трећег степена се уопште не може градити од треће ноте у лествици, функција редуковане шестице – никако од редуковане шестице, итд. Шта, онда, значе ови називи? Ови називи одређују функционално значење одређене трозвуке. Односно, функција трећег корака у новом тоналитету имаће исту улогу коју функција трећег корака обавља у дуру или молу, упркос чињеници да се структурно прилично значајно разликује: трозвук се другачије користи и налази се на другом месту на скали.

Можда остаје да истакнемо два теоријска питања

Први је повезан са тоналитетом друге четвртине. То видимо тако што заправо централизујемо белешку со, њен тонички угао је изграђен од до (до – нижи звук у акорду). Такође из до почиње скала овог тоналитета. И уопште, тоналитет који смо приказали треба назвати тоналитетом друге четвртине до. Ово је на први поглед прилично чудно. Међутим, ако погледамо Слику 3, видећемо да смо већ срели исти „помак“ у најобичнијем молу. У том смислу, ништа се изванредно не дешава у кључу друге четвртине.

Друго питање: зашто такав назив – кључеви ИИ и ИВ четвртине?

У математици, две осе деле раван на 4 четвртине, које се обично нумеришу у смеру супротном од казаљке на сату (слика 12).

Гледамо куда су усмерени зраци одговарајућег угла и називамо кључеве према овој четвртини. У овом случају, дур ће бити кључ прве четвртине, мол ће бити треће четвртине, а два нова кључа, респективно, ИИ и ИВ.

Поставите телескопе

Као посластицу, послушајмо малу етуду коју је написао композитор Иван Сошински у тоналитету четврте четвртине.

“Етулле” И. Сосхински

Да ли су четири кључа која имамо једина могућа? Строго говорећи, не. Строго говорећи, тонске конструкције углавном нису неопходне за стварање музичких система, можемо користити друге принципе који немају везе са централизацијом или симетријом.

Али причу о другим опцијама за сада ћемо одложити.

Чини ми се да је важан још један аспект. Сви теоријски конструкти имају смисла само када пређу са теорије на праксу, на културу. Како је темперамент фиксиран у музици тек након писања Добро темперираног клавијара ЈС Баха и било ког другог система биће важно док се они прелазе са папира на партитуре, у концертне дворане и на крају на музичко искуство слушалаца.

Па, хајде да поставимо наше телескопе и видимо да ли композитори могу да се покажу као пионири и колонизатори нових музичких светова.

Аутор — Роман Олеиников