Кључеви у простору вишеструкости

После Другог светског рата, етнографи су били изненађени када су на многим острвима Тихог океана пронашли аеродроме, радио-кабине, па чак и летелице у природној величини које су саградила локална племена од бамбуса, дрвета, лишћа, винове лозе и других импровизованих материјала.

Решење за такве чудне структуре убрзо је пронађено. Све је у вези са такозваним карго култовима. Током Другог светског рата, Американци су изградили аеродроме на острвима за снабдевање војске. На аеродроме је допремљен вредан терет: одећа, конзерве, шатори и друге корисне ствари, од којих су неке дате мештанима у замену за гостопримство, услуге водича итд. Када се рат завршио, а базе су биле празне, староседеоци су сами почели да граде сличности аеродрома у мистичној нади да ће на тај начин поново привући терет (енгл. царго – терет).

Наравно, уз сву сличност са правим аутомобилима, авиони од бамбуса нису могли да лете, да примају радио сигнале или испоручују терет.

Само „слично“ не значи „исти“.

Мод и тоналитет

Слични, али не и идентични феномени налазе се у музици.

На примјер, Ц мајор назива и трозвук и тоналитет. По правилу, из контекста можете разумети на шта се мисли. Поред тога, акорд у Ц-дуру и тон у Ц-дуру уско су повезане.

Постоји пример домишљатости. Кључ у Ц-дуру и Јонски режим од до. Ако читате уџбенике хармоније, истичу да су то различити музички системи, један је тонски, други модални. Али није сасвим јасно у чему је тачно разлика, осим у имену. Заиста, у ствари, ово је истих 7 нота: до, ре, ми, фа, сол, ла, си.

И скале ових музичких система звуче веома слично, чак и ако користите питагорине ноте за јонски мод, и природне ноте за дур:

Природни Ц-дур

Јонски режим од до

У прошлом чланку смо детаљно анализирали шта су стари прагови, укључујући и јонски. Ови модуси припадају Питагорином систему, односно граде се само множењем са 2 (октава) и множењем са 3 (дуодецима). У простору вишеструкости (ПЦ), јонски мод из до ће изгледати овако (сл. 1).

Сада покушајмо да схватимо шта је тоналитет.

Прва и главна карактеристика тоналитета је, наравно, тоник. Шта је тоник? Чини се да је одговор очигледан: тоник је главна нота, одређени центар, референтна тачка за цео систем.

Погледајмо прву слику. Да ли је могуће рећи да је у правоугаонику јонског ланца нота до је главни? Слажемо се да није. Изградили смо овај правоугаоник до, али исто тако бисмо могли да га изградимо, на пример, од F, испоставило се да је то лидијски модус (сл. 2).

Другим речима, нота од које смо изградили скалу се променила, али је целокупна хармонска структура остала иста. Штавише, ова структура се може изградити од било ког звука унутар правоугаоника (слика 3).

Како да добијемо тоник? Како можемо централизовати белешку, учинити је главном?

У модалној музици, „доминација“ се обично постиже привременим конструкцијама. „Главна“ нота звучи чешће, рад почиње или се завршава њоме, пада на јаке тактове.

Али постоји и чисто хармоничан начин да се „централизује“ нота.

Ако нацртамо крстић (слика 4 лево), онда аутоматски имамо централну тачку.

У хармонији се користи исти принцип, али се уместо укрштања користи само део – или угао усмерен удесно и горе, или угао усмерен лево и доле (сл. 4 десно) . Такви углови су уграђени у рачунар и омогућавају вам да хармонично централизујете ноту. Имена ових углова позната су не само музичарима – већ и њима главни и минор (Сл. КСНУМКС).

Причвршћивањем таквог угла на било коју ноту у ПЦ-у, добијамо главни или молски трозвук. Обе ове конструкције „централизују“ ноту. Штавише, они су огледало један другог. Управо су та својства фиксирала дур и мол у музичкој пракси.

Можете приметити једну необичну особину: дурски трозвук се назива нотом која се налази директно на нишану, а мол нотом која се налази на левој страни (на дијаграму на слици 5 истакнута у круг). То је сагласност ц-ис-г, у коме је централни звук gСе зове ц-мол нотом у левој греди. Да бисмо математички тачно одговорили на питање зашто је то тако, морали бисмо да прибегнемо прилично компликованим прорачунима, посебно рачунању мере сазвучја акорда. Уместо тога, хајде да покушамо да то шематски објаснимо. У дуру, на обе греде – и петој и трећој – идемо „горе“, за разлику од мола, где је кретање у оба смера „доле“. Тако је доњи звук у дурском акорду централни, а у молском акорду леви. Пошто се акорд традиционално назива басом, односно нижим звуком, мол је добио име не по ноти на нишану, већ по ноти у левом снопу.

Али, наглашавамо да је ту битно нешто друго. Централизација је важна, ту структуру осећамо и у дуру и у молу.

Такође имајте на уму да, за разлику од старих прагова, тоналитет користи терцијску (вертикалну) осу, она вам омогућава да „хармонично“ централизујете ноту.

Али колико год да су ови акорди лепи, у њима су само 3 ноте, а од 3 ноте не можете много да компонујете. Која су разматрања за тоналитет? И поново ћемо то размотрити са становишта хармоније, односно у ПЦ-у.

• Прво, пошто смо успели да централизујемо ноту, не бисмо желели да изгубимо ову централизацију. То значи да је пожељно изградити нешто око ове ноте на симетричан начин.
• Друго, користили смо углове за акорд. Ово је фундаментално нова структура, која није била у Питагорејском систему. Било би лепо да их поновимо како би слушалац схватио да нису настали случајно, да је то за нас веома важан елемент.

Из ова два разматрања следи начин конструисања кључа: изабране углове треба да поновимо симетрично у односу на „централну” ноту, а пожељно је то учинити што ближе њој (слика 6).

Овако изгледа понављање углова у случају дура. Централни угао се зове тоник, лево – субдоминантне, и десно доминантан. Седам нота које се користе у овим угловима дају скалу одговарајућег кључа. А структура наглашава централизацију коју смо постигли у акорду. Упоредите слику 6 са сликом 1 – овде јасна илустрација како се тоналитет разликује од модуса.

Овако звучи дур скала, са ТСДТ окретом на крају.

Минор ће бити изграђен потпуно по истом принципу, само ће угао бити са зрацима не горе, већ доле (сл. 7).

Као што видите, принцип конструкције је потпуно исти као у дуру: три угла (субдоминантни, тонички и доминантни), смештена симетрично у односу на централни.

Исту структуру можемо изградити не из белешке до, али из било које друге. Од њега добијамо дур или мол.

На пример, направимо тон ти си малолетан. Ми градимо мањи угао од твој, а затим додајте два угла десно и лево, добијамо ову слику (слика 8).

На слици се одмах види које ноте чине тоналитет, колико је знакова у тоналитету у тону, које ноте су укључене у тоничку групу, које су у доминанти, које су у субдоминантној.

Иначе, на питање кључних случајности. У ПЦ-у смо све ноте означили као оштре, али по жељи, наравно, могу се писати као енхармоничне једнаке са бемоловима. Који знаци ће заправо бити у кључу?

Ово се може врло једноставно одредити. Ако је нота без диза већ укључена у тоналитет, онда не можете користити диз – уместо тога записујемо енхармоник са белом.

Лакше је ово разумети на примерима. у три угла ти си малолетан (сл.8) није напомена c, без напомене f нису присутни, стога са њима можемо безбедно поставити кључне знакове. У кључу на овај начин имаћемо белешке Јеси ли ту и фис, а тоналитет ће бити оштар.

В ц-мол (сл. 7) и белешка g и белешка d већ постоји „у свом чистом облику“, па неће радити ни са оштрим предметима. Закључак: у овом случају мењамо ноте са оштрим нотама у белете. Кључ ц-мол ћутаће.

Врсте дура и мола

Музичари знају да поред природних постоје и посебне врсте дура и мола: мелодијске и хармонске. Често је прилично тешко запамтити тачно које степенице подићи или спустити у таквим тастерима.

Све постаје много лакше ако разумете структуру ових тастера, а за то их цртамо на рачунару (слика 9).

Да бисмо изградили ове врсте дура и мола, једноставно мењамо леви и десни угао из дура у мол или обрнуто. То јест, да ли ће тоналитет бити главни или мол, одређује централни угао, али екстремни одређују његов изглед.

У хармонијском дуру, леви угао (субдоминанта) прелази у мол. У хармонијском молу, десни угао (доминанта) прелази у дур.

У мелодијским тастерима, оба угла – и десни и леви – мењају се у супротност од централног.

Наравно, све врсте дура и мола можемо изградити од било које ноте, њихова хармонска структура, односно начин на који изгледају у ПЦ-у, неће се променити.

Пажљиви читалац ће се вероватно запитати: можемо ли да направимо кључеве на друге начине? Шта ако промените облик углова? Или њихова симетрија? И да ли треба да се ограничимо на „симетричне“ системе?

Одговорићемо на ова питања у следећем чланку.

Аутор – Роман Олеиников

Аутор изражава захвалност композитору Ивану Сошинском за помоћ у креирању аудио материјала.