О хармонској микрохроматици

Колико боја има дуга?

Седам – самоуверено ће одговорити наши сународници.

Али екран рачунара може да репродукује само 3 боје, свима познате - РГБ, односно црвену, зелену и плаву. То нас не спречава да на следећој слици (слика 1) видимо целу дугу.

На енглеском, на пример, за две боје – плаву и цијан – постоји само једна реч плава. А стари Грци уопште нису имали реч за плаво. Јапанци немају ознаку за зелено. Многи народи „виде“ само три боје дуге, а неки чак и две.

Шта је тачан одговор на ово питање?

Ако погледамо слику 1, видећемо да боје глатко прелазе једна у другу, а границе између њих су само ствар договора. У дуги је бесконачан број боја, које људи различитих култура условним границама деле на неколико „општеприхваћених“.

Колико је нота у октави?

Особа која је површно упозната са музиком ће одговорити – седам. Људи са музичким образовањем, наравно, рећи ће – дванаест.

Али истина је да је број нота само питање језика. За народе чија је музичка култура ограничена на пентатонску скалу, број нота ће бити пет, у класичној европској традицији их има дванаест, а, на пример, у индијској музици двадесет и две (у различитим школама на различите начине).

Висина звука или, научно речено, фреквенција вибрација је величина која се непрекидно мења. Између нота A, који звучи на фреквенцији од 440 Хз, и напомену си-флат на фреквенцији од 466 Хз постоји бесконачан број звукова од којих сваки можемо користити у музичкој пракси.

Као што добар уметник на својој слици нема 7 фиксних боја, већ огромну разноликост нијанси, тако и композитор може безбедно да оперише не само са звуцима са 12-нотне скале једнаког темперамента (РТС-12), већ и са било којом другом звуци по његовом избору.

таксе

Шта зауставља већину композитора?

Прво, наравно, погодност извршења и нотације. Скоро сви инструменти су штимовани у РТС-12, скоро сви музичари уче да читају класичне ноте, а већина слушалаца је навикла на музику која се састоји од „обичних” нота.

Овоме се може приговорити: с једне стране, развој компјутерске технологије омогућава рад са звуцима готово било које висине, па чак и било које структуре. С друге стране, као што смо видели у чланку о дисонанце, временом слушаоци постају све оданији необичном, у музику продиру све сложеније хармоније, које јавност разуме и прихвата.

Али постоји и друга потешкоћа на овом путу, можда чак и значајнија.

Чињеница је да чим пређемо преко 12 нота, практично губимо све референтне тачке.

Који су сагласници сугласни, а који нису?

Да ли ће гравитација постојати?

На чему ће се градити хармонија?

Да ли ће бити нешто слично тастерима или режимима?

Мицроцхроматиц

Наравно, само музичка пракса ће дати потпуне одговоре на постављена питања. Али већ имамо неке справе за оријентацију на земљи.

Прво, потребно је некако назвати област у коју идемо. Обично се сви музички системи који користе више од 12 нота по октави класификују као микрохроматске. Понекад су у исту област укључени и системи у којима је број нота (или чак мањи од) 12, али се те белешке разликују од уобичајеног РТС-12. На пример, када се користи Питагорина или природна скала, може се рећи да су у нотама направљене микрохроматске промене, што подразумева да су то ноте скоро једнаке РТС-12, али прилично удаљене од њих (Сл. 2).

На слици 2 видимо ове мале промене, на пример, белешку h Питагорина скала одмах изнад ноте h са РТС-12, и природно h, напротив, нешто ниже.

Али питагорејски и природни штимови су претходили појави РТС-12. За њих су састављена сопствена дела, развијена теорија, а и у претходним белешкама смо се успутно дотакли њихове структуре.

Желимо да идемо даље.

Постоје ли разлози који нас терају да се удаљимо од познатог, згодног, логичног РТС-12 у непознато и чудно?

Нећемо се задржавати на таквим прозаичним разлозима као што је познавање свих путева и стаза у нашем уобичајеном систему. Боље прихватимо чињеницу да у свакој креативности мора бити удела авантуризма, и кренимо на пут.

Компас

Важан део музичке драме је таква ствар као што је консонанција. Управо смењивање сазвучја и дисонанција ствара гравитацију у музици, осећај за кретање, развој.

Можемо ли дефинисати консонанцију за микрохроматске хармоније?

Подсетите се формуле из чланка о сагласности:

Ова формула вам омогућава да израчунате консонанцију било ког интервала, не нужно класичног.

Ако израчунамо консонанцију интервала из до на све звукове унутар једне октаве добијамо следећу слику (сл. 3).

Ширина интервала је овде уцртана хоризонтално у центима (када су центи вишеструки од 100, улазимо у редовну белешку са РТС-12), вертикално – мера консонанције: што је тачка већа, то је сагласнија. интервални звуци.

Такав графикон ће нам помоћи да се крећемо у микрохроматским интервалима.

Ако је потребно, можете извести формулу за консонанцију акорда, али ће изгледати много компликованије. Да поједноставимо, можемо запамтити да се сваки акорд састоји од интервала, а сазвучност акорда може се прилично прецизно проценити ако се зна сагласност свих интервала који га чине.

Локална карта

Музичка хармонија није ограничена само на разумевање сазвучја.

На пример, можете пронаћи сугласник који је звучнији од мањег трозвука, али он игра посебну улогу због своје структуре. Ову структуру смо проучавали у једној од претходних напомена.

Погодно је размотрити хармонијске карактеристике музике у простор многострукости, или скраћено ПЦ.

Да се ​​укратко подсетимо како је конструисана у класичном случају.

Имамо три једноставна начина да повежемо два звука: множење са 2, множење са 3 и множење са 5. Ове методе генеришу три осе у простору множења (ПЦ). Сваки корак дуж било које осе је множење са одговарајућом многострукошћу (слика 4).

У овом простору, што су ноте ближе једна другој, формираће се више сугласника.

Све хармонијске конструкције: прагови, тастери, акорди, функције добијају визуелни геометријски приказ у рачунару.

Можете видети да просте бројеве узимамо као факторе вишеструкости: 2, 3, 5. Прости број је математички термин који значи да је број дељив само са 1 и самим собом.

Овај избор вишеструкости је сасвим оправдан. Ако ПЦ-ју додамо осу са „неједноставном“ вишеструкошћу, онда нећемо добити нове белешке. На пример, сваки корак дуж осе множине 6 је, по дефиницији, множење са 6, али 6=2*3, дакле, све ове белешке можемо добити множењем 2 и 3, односно већ смо имали све њих без ове секире. Али, на пример, добијање 5 множењем 2 и 3 неће функционисати, стога ће белешке на оси множине 5 бити фундаментално нове.

Дакле, у рачунару има смисла додати осе једноставних вишеструкости.

Следећи прост број после 2, 3 и 5 је 7. Управо овај треба користити за даље хармонијске конструкције.

Ако је фреквенција нота до помножимо са 7 (направимо 1 корак дуж нове осе), а затим октаву (поделимо са 2) пренесемо резултујући звук у оригиналну октаву, добијамо потпуно нови звук који се не користи у класичним музичким системима.

Интервал који се састоји од до а ова напомена ће звучати овако:

Величина овог интервала је 969 центи (цент је 1/100 полутона). Овај интервал је нешто ужи од мале седмице (1000 центи).

На слици 3 можете видети тачку која одговара овом интервалу (испод је означена црвеном бојом).

Мера сагласности овог интервала је 10%. Поређења ради, молска терца има исту консонанцију, а мала септма (и природна и питагорејска) је интервал мање консонантан од овог. Вреди напоменути да мислимо на израчунату консонанцију. Уочена консонанција може бити нешто другачија, као мала седмица за наш слух, интервал је много познатији.

Где ће се ова нова белешка налазити на рачунару? Какву хармонију можемо да изградимо с тим?

Ако извадимо октаву (оса множења 2), онда ће се класични ПЦ испоставити раван (слика 5).

Све ноте које се налазе у октави једна према другој називају се исто, па је такво смањење у одређеној мери легитимно.

Шта се дешава када додате вишеструкост од 7?

Као што смо већ приметили, нова вишеструкост доводи до нове осе у ПЦ-у (слика 6).

Простор постаје тродимензионалан.

Ово пружа огроман број могућности.

На пример, можете градити акорде у различитим равнима (слика 7).

У музичком делу можете да се крећете из једне равни у другу, градите неочекиване везе и контрапунктове.

Али поред тога, могуће је ићи даље од равних фигура и градити тродимензионалне објекте: уз помоћ акорда или уз помоћ кретања у различитим правцима.

Играње са 3Д фигурама, очигледно, биће основа за хармонску микрохроматику.

Ево аналогије у вези с тим.

У том тренутку, када је музика прешла из „линеарног“ Питагориног система у „равни“ природни, односно променила димензију са 1 на 2, музика је доживела једну од најосновнијих револуција. Појавили су се тоналитети, пуноправна полифонија, функционалност акорда и безброј других изражајних средстава. Музика се практично поново родила.

Сада се суочавамо са другом револуцијом – микрохроматском – када се димензија мења са 2 на 3.

Као што људи средњег века нису могли да предвиде каква ће бити „флат музика“, тако нам је сада тешко да замислимо каква ће бити тродимензионална музика.

Хајде да живимо и да чујемо.

Аутор — Роман Олеиников