Врсте музичких штимова

Сви смо навикли да у октави има 12 нота: 7 белих и 5 црних. И сва музика коју чујемо, од класичне до хард рока, састоји се од ових 12 нота.

Да ли је увек било овако? Да ли је музика овако звучала у доба Баха, у средњем веку или у антици?

Конвенција о класификацији

Две важне чињенице:

• први звучни снимци у историји направљени су у другој половини КСНУМКС века;
• до почетка КСНУМКС века, најбржа брзина којом су информације могле да се пренесу била је брзина коња.

Хајде сада да пређемо уназад неколико векова.

Претпоставимо да је игуман неког манастира (назовимо га Доминик) дошао на идеју да је потребно певати појање и изводити каноне свуда и увек на исти начин. Али он не може да позове суседни манастир и отпева им своју ноту „А“ да они наштимају своју. Тада цело братство праве камертон, који тачно репродукује њихову ноту „ла“. Доминик позива у своје место музички најдаровитијег почетника. Искушеник са камертоном у задњем џепу мантије седи на коњу и два дана и две ноћи, слушајући звиждук ветра и звекет копита, галопира до суседног манастира да уједначи своју музичку праксу. Наравно, камертон се савио од скока и нетачно даје ноту „ла“, а сам искушеник се после дугог пута не сећа добро да ли су ноте и интервали тако звучали у његовом родном манастиру.

Као резултат тога, у два суседна манастира, поставке музичких инструмената и певачких гласова показују се различитим.

Ако пређемо унапред у КСНУМКС-КСНУМКС век, открићемо да чак ни нотација тада није постојала, односно није било таквих записа на папиру по којима би неко могао недвосмислено да одреди шта да пева или свира. Запис у то доба био је нементални, кретање мелодије је назначено само приближно. Тада, чак и када би наш несрећни Доминик послао цео хор у суседни манастир на симпозијум о размени музичког искуства, не би било могуће забележити ово искуство, а после неког времена би се све хармоније промениле у једном или другом правцу.

Да ли је могуће, са таквом конфузијом, говорити о било каквим музичким структурама у то доба? Чудно, могуће је.

Питагорини систем

Када су људи почели да користе прве жичане музичке инструменте, открили су занимљиве обрасце.

Ако дужину жице поделите на пола, онда се звук који она производи веома складно комбинује са звуком целе жице. Много касније је овај интервал (комбинација два таква звука) назван октава (слика 1).

Многи сматрају да је пета следећа хармонична комбинација. Али очигледно то није био случај у историји. Много је лакше пронаћи другу хармоничну комбинацију. Да бисте то урадили, само треба да поделите низ не на 2, већ на 3 дела (слика 2).

Овај однос нам је сада познат као дуодецима  (композитни интервал).

Сада немамо само два нова звука – октавни и дуодецимални – сада имамо два начина да добијемо све више и више нових звукова. Дели се са 2 и 3.

Можемо узети, на пример, дуодецимални звук (тј. 1/3 жице) и већ поделити овај део жице. Ако га поделимо са 2 (добијамо 1/6 оригиналне жице), онда ће се појавити звук који је за октаву виши од дуодецимала. Ако поделимо са 3, добијамо звук који је дуодецималан од дуодецимала.

Не можете само да поделите низ, већ и да идете у супротном смеру. Ако се дужина жице повећа за 2 пута, онда добијамо звук за октаву нижи; ако се повећа за 3 пута, онда је дуодецима мањи.

Иначе, ако се дуодецимални звук спусти за једну октаву, тј. повећати дужину за 2 пута (добијамо 2/3 оригиналне дужине низа), онда ћемо добити исту петицу (слика 3).

Као што видите, квинта је интервал изведен из октаве и дуодецима.

Обично се први који погоди да користи кораке дељења са 2 и са 3 за прављење белешки зове Питагора. Да ли је то заиста тако, прилично је тешко рећи. И сам Питагора је готово митска личност. Најранији писани извештаји о његовом раду за које знамо написани су 200 година након његове смрти. Да, и сасвим је могуће претпоставити да су музичари пре Питагоре користили ове принципе, једноставно их нису формулисали (или нису записали). Ови принципи су универзални, диктирани законима природе, и ако су музичари раних векова тежили хармонији, нису могли да их заобиђу.

Хајде да видимо какве ноте добијамо ходајући удвоје или троје.

Ако поделимо (или помножимо) дужину жице са 2, увек ћемо добити ноту која је за октаву виша (или нижа). Ноте које се разликују за октаву називају се исто, можемо рећи да на овај начин нећемо добити „нове“ ноте.

Ситуација је сасвим другачија са дељењем са 3. Узмимо „до“ као почетну ноту и видимо куда нас воде кораци у тројкама.

Ставили смо га на осу дуодецим за дуодецимо (сл. 4).

Више о латиничним називима нота можете прочитати овде. Индекс π на дну ноте значи да су то ноте Питагорине лествице, па ћемо их лакше разликовати од нота других лествица.

Као што видите, управо су се у Питагорином систему појавили прототипови свих белешки које данас користимо. И не само музика.

Ако узмемо 5 нота најближих „ради“ (од „фа“ до „ла“), добићемо тзв. пентатоник – интервални систем, који се широко користи до данас. Следећих 7 нота (од „фа“ до „си“) ће дати дијатонски. Управо се ове ноте сада налазе на белим тастерима клавира.

Ситуација са црним тастерима је мало компликованија. Сада постоји само један тастер између „до“ и „ре“, а у зависности од околности, назива се или Ц-схарп или Д-флат. У Питагорином систему, Ц-схарп и Д-флат су биле две различите ноте и нису могле бити постављене на исти тоналитет.

природно подешавање

Шта је натерало људе да промене Питагорини систем у природни? Чудно, то је трећина.

У Питагорином штимовању, главна терца (на пример, интервал до-ми) је прилично дисонантна. На слици 4 видимо да да бисмо од ноте „до“ дошли до ноте „ми“, морамо да направимо 4 дуодецимална корака, поделимо дужину низа са 4 3 пута. Није изненађујуће што ће два таква звука имати мало заједничког, мало сазвучја, односно сазвучја.

Али врло близу питагорине терце постоји природна терца, која звучи много сагласније.

Питагорејски трећи

Природни трећи

Хорски певачи, када се појавио овај интервал, рефлексно су узимали консонантнију природну терцу.

Да бисте добили природну терцу на жици, потребно је да поделите њену дужину са 5, а затим спустите резултујући звук за 2 октаве, тако да ће дужина жице бити 4/5 (слика 5).

Као што видите, појавила се подела низа на 5 делова, што није било у Питагорином систему. Зато је природни терц немогућ у Питагорином систему.

Оваква једноставна замена довела је до ревизије целог система. Након трећег, сви интервали осим прима, секунди, кварта и квинте су променили звук. Формирана природни (понекад се зове чист) структура. Испоставило се да је консонантнији од питагорејског, али то није једино.

Главна ствар која је дошла до музике са природним штимовањем је тоналитет. Дур и мол (и као акорди и као кључеви) постали су могући само у природном штимовању. Односно, формално, од нота Питагориног система може се саставити и дур трозвук, али неће имати квалитет који вам омогућава да организујете тоналитет у Питагорином систему. Није случајно да је у античкој музици доминантно складиште било монодија. Монодија није само једногласно певање, у извесном смислу се може рећи да је монофонија, која негира чак и могућност хармонске пратње.

Музичарима нема смисла објашњавати значење дура и мола.

За не-музичаре може се предложити следећи експеримент. Укључите било који класични комад од бечких класика до средине 95. века. Са вероватноћом од 99,9% биће или у дуру или у молу. Укључите модерну популарну музику. Биће у великом или малом са вероватноћом од КСНУМКС%.

Каљена скала

Било је много покушаја темперамента. Уопштено говорећи, темперамент је свако одступање интервала од чистог (природног или питагорејског).

Најуспешнија опција била је једнак темперамент (РТС), када је октава једноставно подељена на 12 „једнаких“ интервала. „Једнакост“ се овде подразумева на следећи начин: свака следећа нота је исти број пута већа од претходне. И подижући ноту 12 пута, морамо доћи до чисте октаве.

Пошто смо решили такав проблем, добијамо 12 нота једнак темперамент (или РТС-12).

Али зашто је уопште био потребан темперамент?

Чињеница је да ако се у природном штимовању (наиме, замењен је равномерно темперираним) променити тонику - звук од којег "рачунамо" тоналитет - на пример, са ноте "до" на ноту " ре“, онда ће сви интервални односи бити нарушени. Ово је Ахилова пета свих чистих подешавања, а једини начин да се ово поправи је да се сви интервали мало одмакну, али једнаки једни другима. Онда када пређете на други кључ, у ствари, ништа се неће променити.

Каљени систем има и друге предности. На пример, може да пушта музику, како написану за природну скалу, тако и за питагорејску.

Од минуса, најочигледнији је да су сви интервали осим октаве у овом систему лажни. Наравно, ни људско ухо није идеалан уређај. Ако је лаж микроскопска, онда је једноставно не можемо приметити. Али иста темперирана трећина је прилично далеко од природне.

Природни трећи

Каљени трећи

Има ли излаза из ове ситуације? Може ли се овај систем побољшати?

Шта је следеће?

Вратимо се прво нашем Доминику. Можемо ли рећи да су у ери пре снимања звука постојали фиксни музички штимови?

Наше резоновање показује да чак и ако се нота „ла“ помери, онда ће све конструкције (дељење низа на 2, 3 и 5 делова) остати исте. То значи да ће се системи у суштини показати исти. Наравно, један манастир у својој пракси може да користи питагоријску терцу, а други – природни, али одређивањем начина његове изградње, моћи ћемо недвосмислено да одредимо музичку структуру, а самим тим и могућности које ће различити манастири имати музички.

Па шта је следеће? Искуство 12. века показује да се потрага није зауставила на РТС-12. По правилу, стварање нових штимова се врши дељењем октаве не на 24, већ на већи број делова, на пример, на 36 или КСНУМКС. Овај метод је веома механички и непродуктиван. Видели смо да конструкције почињу у области једноставне поделе струне, односно повезане су са законима физике, са вибрацијама ове исте струне. Тек на самом крају конструкција примљене ноте су замењене удобним темперираним. Ако, међутим, калимо пре него што нешто изградимо у једноставним размерама, онда се поставља питање: шта то темперујемо, од којих нота одступамо?

Али има и добрих вести. Ако бисте да бисте обновили оргуље од ноте „до“ до ноте „ре“, морали бисте да уврнете стотине цеви и цевчица, сада, да бисте обновили синтисајзер, само притисните једно дугме. То значи да заправо не морамо да играмо мало неуклапане темпераменте, можемо користити чисте односе и мењати их чим се за то укаже потреба.

Али шта ако желимо да свирамо не на електронским музичким инструментима, већ на „аналогним“? Да ли је могуће градити нове хармонске системе, користити неки други принцип, уместо механичке поделе октаве?

Наравно да можете, али ова тема је толико обимна да ћемо јој се вратити други пут.

Аутор – Роман Олеиников

Аутор се захваљује композитору Ивану Сошинском на уступљеним аудио материјалима